Решение.

Константы 9
и −6
выносятся за знак интеграла.

∫(91−x2−−−−−√−6⋅x8)dx=9⋅∫11−x2−−−−−√dx−6⋅∫x8dx=

Вспомните: производная (arcsin(x))′=11−x2√,

а d(arcsin(x))=(arcsin(x))′dx=11−x2√dx

и

производная (x99)′=x8,

а d(x99)=(x99)′dx=x8dx.

Приведённые выше рассуждения позволяют заданный интеграл записать в виде:

∫(91−x2−−−−−√−6⋅x8)dx=9⋅∫11−x2−−−−−√dx−6⋅∫x8dx=

=9⋅∫d(arcsin(x))−6⋅∫d(x99)=

Так как интегралы ∫11−x2−−−−−√dx
и ∫x8dx
табличные, то



=9⋅arcsin(x)−2⋅x93+C.



Ответ: ∫(91−x2−−−−−√−6⋅x8)dx=9⋅arcsin(x)−2⋅x93+C.

me to💓

100ping nice game gg vac

+rep